Ferienkurs Analysis - Die folgenden Inhalte sind vorgesehen
• Gleichungen
Bruch-, Potenz-, Exponential-, trigonometrische Gleichungen – Substitution, Satz vom Nullprodukt
• Vollständige Untersuchung/Kurvendiskussion von
- Ganz- und gebrochen-rationalen Funktionen,
- Trigonometrischen Funktionen
- Exponentialfunktionen:
Symmetrie: Punkt- und Achsensymmetrie
Definitions- und Wertebereich
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte)
Wendepunkte, Sattelpunkte
Monotonie, Krümmung, Stetigkeit, Differenzierbarkeit
Verhalten für große/kleine x-Werte
Asymptoten/Pole (m./o. VZW): senkrechte, waagrechte
• Einführung in die Differentialrechnung/Ableitung:
Bedeutung der Ableitung/Änderungsrate
Tangenten- und Normalengleichung
Graphisches Auf- und Ableiten
• Ableitungsregeln:
Potenz-, Summen-, Produkt-, (Quotienten-), Kettenregel
- Transformationen/Abbildungen/Manipulationen:
Verschiebung und Streckung in x- und y-Richtung, Spiegeln an x-Achse und an y-Achse
• Kurvenscharen – Ortskurven
• Extremwert-/Optimierungsaufgaben
• Aufstellen von Funktionsgleichungen aufgrund von
- Graphen
- Textangaben
• Wachstum und Zerfall
Lineares, exponentielles und (beschränktes) Wachstum
• Exponentialfunktionen: f(x) = a∙e[b (x – c)] + d
• Trigonometrische Funktionen: (f(x) = a∙sin [b (x – c)] + d
• Integralrechnung
Integrationsregeln, Stammfunktion, Hauptsatz der Integralrechnung
Fläche zwischen Kurve und x-Achse, zwischen 2 Kurven, Kepler´sche Fassregel, (Volumen Rotationskörper), Mittelwert einer Funktion.